केप्लर का तीसरा नियम बताता है कि सूर्य के चार | vedclass

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Question

(B) सूर्य और ग्रह के बीच गुरुत्वाकर्षण आकर्षण बल ग्रह की कक्षा के लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल प्रदान करता है।$	herefore \frac{GMm}{r^2} = \frac{mv^2}{r}

Vedclass · Accepted Answer

$GMK = 4\pi^2$

Vedclass · Answer

(B) सूर्य और ग्रह के बीच गुरुत्वाकर्षण आकर्षण बल ग्रह की कक्षा के लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल प्रदान करता है।$	herefore \frac{GMm}{r^2} = \frac{mv^2}{r} \implies v^2 = \frac{GM}{r} \quad \dots(i)$ग्रह का आवर्तकाल $(T)$,$T = \frac{2\pi r}{v}$ द्वारा दिया जाता है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें मिलता है $T^2 = \frac{4\pi^2 r^2}{v^2}$।समीकरण $(i)$ से $v^2$ का मान रखने पर:$T^2 = \frac{4\pi^2 r^2}{(\frac{GM}{r})} = \frac{4\pi^2 r^3}{GM} \quad \dots(ii)$प्रश्न के अनुसार,केप्लर का तीसरा नियम इस प्रकार दिया गया है:$T^2 = Kr^3 \quad \dots(iii)$समीकरण $(ii)$ और $(iii)$ की तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है:$K = \frac{4\pi^2}{GM} \implies GMK = 4\pi^2$.

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